หาค่า x, y
x=1
y=11
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
5x+3y-4=34
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
5x+3y=38
เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
5x=-3y+38
ลบ 3y จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 5
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
คูณ \frac{1}{5} ด้วย -3y+38
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
ทดแทน \frac{-3y+38}{5} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -3x+5y-18=34
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
คูณ -3 ด้วย \frac{-3y+38}{5}
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
เพิ่ม \frac{9y}{5} ไปยัง 5y
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
เพิ่ม -\frac{114}{5} ไปยัง -18
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
เพิ่ม \frac{204}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=11
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{34}{5} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
ทดแทน 11 สำหรับ y ใน x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=\frac{-33+38}{5}
คูณ -\frac{3}{5} ด้วย 11
x=1
เพิ่ม \frac{38}{5} ไปยัง -\frac{33}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=1,y=11
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=1,y=11
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
เพื่อทำให้ 5x และ -3x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย -3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 5
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
ทำให้ง่ายขึ้น
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
ลบ -15x+25y-90=170 จาก -15x-9y+12=-102 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-9y-25y+12+90=-102-170
เพิ่ม -15x ไปยัง 15x ตัดพจน์ -15x และ 15x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-34y+12+90=-102-170
เพิ่ม -9y ไปยัง -25y
-34y+102=-102-170
เพิ่ม 12 ไปยัง 90
-34y+102=-272
เพิ่ม -102 ไปยัง -170
-34y=-374
ลบ 102 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=11
หารทั้งสองข้างด้วย -34
-3x+5\times 11-18=34
ทดแทน 11 สำหรับ y ใน -3x+5y-18=34 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
-3x+55-18=34
คูณ 5 ด้วย 11
-3x+37=34
เพิ่ม 55 ไปยัง -18
-3x=-3
ลบ 37 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=1
หารทั้งสองข้างด้วย -3
x=1,y=11
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}