แก้โจทย์ {l}{4x-3y=5}{8x+6y=10}

หาค่า x, y

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

4x-3y=5,8x+6y=10

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

4x-3y=5

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

4x=3y+5

เพิ่ม 3y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{4}\left(3y+5\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 4

x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}

คูณ \frac{1}{4} ด้วย 3y+5

8\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)+6y=10

ทดแทน \frac{3y+5}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 8x+6y=10

6y+10+6y=10

คูณ 8 ด้วย \frac{3y+5}{4}

12y+10=10

เพิ่ม 6y ไปยัง 6y

12y=0

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

y=0

หารทั้งสองข้างด้วย 12

x=\frac{5}{4}

ทดแทน 0 สำหรับ y ใน x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=\frac{5}{4},y=0

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

4x-3y=5,8x+6y=10

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}4&-3\\8&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\8&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\8&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\8&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}4&-3\\8&6\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\8&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\8&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{4\times 6-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{4\times 6-\left(-3\times 8\right)}&\frac{4}{4\times 6-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 5+\frac{1}{16}\times 10\\-\frac{1}{6}\times 5+\frac{1}{12}\times 10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\\0\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=\frac{5}{4},y=0

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

4x-3y=5,8x+6y=10

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

8\times 4x+8\left(-3\right)y=8\times 5,4\times 8x+4\times 6y=4\times 10

เพื่อทำให้ 4x และ 8x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 8 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 4

32x-24y=40,32x+24y=40

ทำให้ง่ายขึ้น

32x-32x-24y-24y=40-40