แก้โจทย์ {l}{4I_{1}-4I_{2}=7}{-4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0}{-10I_{2}+18I_{3}=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 I _ { 1 } - 4 I _ { 2 } = 7 } \\ { - 4 I _ { 1 } + 28 I _ { 2 } - 10 I _ { 3 } = 0 } \\ { - 10 I _ { 2 } + 18 I _ { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า I_1, I_2, I_3

$$I_{1} = \frac{737}{332} = 2\frac{73}{332} \approx 2.219879518$$

$$I_{2}=\frac{39}{83}\approx 0.469879518$$

$$I_{3}=\frac{71}{166}\approx 0.427710843$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 4I_{1}-4I_{2}=7 สำหรับ I_{1}

$$I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4}$$

ทดแทน I_{2}+\frac{7}{4} สำหรับ I_{1} ในอีกสมการหนึ่ง -4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0

$$-4\left(I_{2}+\frac{7}{4}\right)+28I_{2}-10I_{3}=0$$

แก้สมการที่สองสำหรับ I_{2} และสมการที่สามสำหรับ I_{3}

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6}$$

ทดแทน \frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} สำหรับ I_{2} ในอีกสมการหนึ่ง I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6}

$$I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6}$$

แก้ I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6} สำหรับ I_{3}

$$I_{3}=\frac{71}{166}$$

ทดแทน \frac{71}{166} สำหรับ I_{3} ในอีกสมการหนึ่ง I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166}$$

คำนวณ I_{2} จาก I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166}

$$I_{2}=\frac{39}{83}$$

ทดแทน \frac{39}{83} สำหรับ I_{2} ในอีกสมการหนึ่ง I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4}

$$I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4}$$

คำนวณ I_{1} จาก I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4}

$$I_{1}=\frac{737}{332}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$I_{1}=\frac{737}{332} I_{2}=\frac{39}{83} I_{3}=\frac{71}{166}$$