หาค่า y, x
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
4-y-2x=0
พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
-y-2x=-4
ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
2+y-2x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y-2x=-2
ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
-y-2x=-4,y-2x=-2
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
-y-2x=-4
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
-y=2x-4
เพิ่ม 2x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=-\left(2x-4\right)
หารทั้งสองข้างด้วย -1
y=-2x+4
คูณ -1 ด้วย -4+2x
-2x+4-2x=-2
ทดแทน -2x+4 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-2x=-2
-4x+4=-2
เพิ่ม -2x ไปยัง -2x
-4x=-6
ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{3}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย -4
y=-2\times \frac{3}{2}+4
ทดแทน \frac{3}{2} สำหรับ x ใน y=-2x+4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y=-3+4
คูณ -2 ด้วย \frac{3}{2}
y=1
เพิ่ม 4 ไปยัง -3
y=1,x=\frac{3}{2}
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
4-y-2x=0
พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
-y-2x=-4
ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
2+y-2x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y-2x=-2
ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
-y-2x=-4,y-2x=-2
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
y=1,x=\frac{3}{2}
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x
4-y-2x=0
พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
-y-2x=-4
ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
2+y-2x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y-2x=-2
ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
-y-2x=-4,y-2x=-2
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
-y-y-2x+2x=-4+2
ลบ y-2x=-2 จาก -y-2x=-4 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-y-y=-4+2
เพิ่ม -2x ไปยัง 2x ตัดพจน์ -2x และ 2x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-2y=-4+2
เพิ่ม -y ไปยัง -y
-2y=-2
เพิ่ม -4 ไปยัง 2
y=1
หารทั้งสองข้างด้วย -2
1-2x=-2
ทดแทน 1 สำหรับ y ใน y-2x=-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
-2x=-3
ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=1,x=\frac{3}{2}
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}