แก้โจทย์ {l}{3y=6x-3}{2x=7-y}

หาค่า y, x

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/questions/697600/natural-uses-for-the-co-product-of-sets

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

3y-6x=-3

พิจารณาสมการแรก ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

2x+y=7

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม y ไปทั้งสองด้าน

3y-6x=-3,y+2x=7

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

3y-6x=-3

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

3y=6x-3

เพิ่ม 6x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

y=\frac{1}{3}\left(6x-3\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 3

y=2x-1

คูณ \frac{1}{3} ด้วย 6x-3

2x-1+2x=7

ทดแทน 2x-1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y+2x=7

4x-1=7

เพิ่ม 2x ไปยัง 2x

4x=8

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=2

หารทั้งสองข้างด้วย 4

y=2\times 2-1

ทดแทน 2 สำหรับ x ใน y=2x-1 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=4-1

คูณ 2 ด้วย 2

y=3

เพิ่ม -1 ไปยัง 4

y=3,x=2

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

3y-6x=-3

พิจารณาสมการแรก ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

2x+y=7

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม y ไปทั้งสองด้าน

3y-6x=-3,y+2x=7

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{3\times 2-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-6\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{4}\times 7\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=3,x=2

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

3y-6x=-3

พิจารณาสมการแรก ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

2x+y=7

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม y ไปทั้งสองด้าน

3y-6x=-3,y+2x=7

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

3y-6x=-3,3y+3\times 2x=3\times 7