แก้โจทย์ {l}{3x-3y=0}{2x+4y=-6}

หาค่า x, y

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

3x-3y=0,2x+4y=-6

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

3x-3y=0

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

3x=3y

เพิ่ม 3y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{3}\times 3y

หารทั้งสองข้างด้วย 3

x=y

คูณ \frac{1}{3} ด้วย 3y

2y+4y=-6

ทดแทน y สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x+4y=-6

6y=-6

เพิ่ม 2y ไปยัง 4y

y=-1

หารทั้งสองข้างด้วย 6

x=-1

ทดแทน -1 สำหรับ y ใน x=y เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=-1,y=-1

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

3x-3y=0,2x+4y=-6

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{9}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)\\\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=-1,y=-1

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

3x-3y=0,2x+4y=-6

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

2\times 3x+2\left(-3\right)y=0,3\times 2x+3\times 4y=3\left(-6\right)

เพื่อทำให้ 3x และ 2x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 3

6x-6y=0,6x+12y=-18