แก้โจทย์ {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-12x+9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a -12 สำหรับ b และ 9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{12±6}{6}$$

แก้สมการ x=\frac{12±6}{6} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=3 x=1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≤0 ค่าใดค่าหนึ่งของ x-3 และ x-1 ต้องเป็น ≥0 และค่าอื่นๆ ต้องเป็น ≤0 พิจารณากรณีเมื่อ x-3\geq 0 และ x-1\leq 0

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-3\leq 0 และ x-1\geq 0

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left[1,3\right]

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$