แก้โจทย์ {l}{3x+y-z=4}{2x-3z=2}{y-2x=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y - z = 4 } \\ { 2 x - 3 z = 2 } \\ { y - 2 x = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=\frac{1}{13}\approx 0.076923077$$

$$y = \frac{41}{13} = 3\frac{2}{13} \approx 3.153846154$$

$$z=-\frac{8}{13}\approx -0.615384615$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+y-z=4 สำหรับ y

$$y=-3x+z+4$$

ทดแทน -3x+z+4 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-2x=3

$$-3x+z+4-2x=3$$

แก้สมการที่สองสำหรับ x และสมการที่สามสำหรับ z

$$x=\frac{3}{2}z+1 z=5x-1$$

ทดแทน \frac{3}{2}z+1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=5x-1

$$z=5\left(\frac{3}{2}z+1\right)-1$$

แก้ z=5\left(\frac{3}{2}z+1\right)-1 สำหรับ z

$$z=-\frac{8}{13}$$

ทดแทน -\frac{8}{13} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{3}{2}z+1

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{8}{13}\right)+1$$

คำนวณ x จาก x=\frac{3}{2}\left(-\frac{8}{13}\right)+1

$$x=\frac{1}{13}$$

ทดแทน \frac{1}{13} สำหรับ x และ -\frac{8}{13} สำหรับ z ในสมการ y=-3x+z+4

$$y=-3\times \frac{1}{13}-\frac{8}{13}+4$$

คำนวณ y จาก y=-3\times \frac{1}{13}-\frac{8}{13}+4

$$y=\frac{41}{13}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{1}{13} y=\frac{41}{13} z=-\frac{8}{13}$$