แก้โจทย์ {l}{3x+4y=1}{2x+3y=-1}

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/236154/linear-equations-under-modulo

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

3x+4y=1,2x+3y=-1

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

3x+4y=1

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

3x=-4y+1

ลบ 4y จากทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{3}\left(-4y+1\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 3

x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}

คูณ \frac{1}{3} ด้วย -4y+1

2\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)+3y=-1

ทดแทน \frac{-4y+1}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x+3y=-1

-\frac{8}{3}y+\frac{2}{3}+3y=-1

คูณ 2 ด้วย \frac{-4y+1}{3}

\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}=-1

เพิ่ม -\frac{8y}{3} ไปยัง 3y

\frac{1}{3}y=-\frac{5}{3}

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

y=-5

คูณทั้งสองข้างด้วย 3

x=-\frac{4}{3}\left(-5\right)+\frac{1}{3}

ทดแทน -5 สำหรับ y ใน x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=\frac{20+1}{3}

คูณ -\frac{4}{3} ด้วย -5

x=7

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง \frac{20}{3} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

x=7,y=-5

ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว

3x+4y=1,2x+3y=-1

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{3\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-4\times 2}&\frac{3}{3\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-4\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-4\left(-1\right)\\-2+3\left(-1\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=7,y=-5

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

3x+4y=1,2x+3y=-1

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

2\times 3x+2\times 4y=2,3\times 2x+3\times 3y=3\left(-1\right)

เพื่อทำให้ 3x และ 2x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 3