แก้โจทย์ {l}{3x+3y-z=4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y - z = 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$y=\frac{11}{14}\approx 0.785714286$$

$$z=\frac{13}{14}\approx 0.928571429$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+3y-z=4 สำหรับ z

$$z=3x+3y-4$$

ทดแทน 3x+3y-4 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$4x-3y+3x+3y-4=2 x-y+3x+3y-4=1$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ y ตามลำดับ

$$x=\frac{6}{7} y=-2x+\frac{5}{2}$$

ทดแทน \frac{6}{7} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=-2x+\frac{5}{2}

$$y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}$$

คำนวณ y จาก y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}

$$y=\frac{11}{14}$$

ทดแทน \frac{6}{7} สำหรับ x และ \frac{11}{14} สำหรับ y ในสมการ z=3x+3y-4

$$z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4$$

คำนวณ z จาก z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4

$$z=\frac{13}{14}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{6}{7} y=\frac{11}{14} z=\frac{13}{14}$$