แก้โจทย์ {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3x+2y+z=5 สำหรับ z

$$z=-3x-2y+5$$

ทดแทน -3x-2y+5 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

ทดแทน \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=-y+\frac{18}{5}

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

แก้ x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} สำหรับ x

$$x=-\frac{52}{25}$$

ทดแทน -\frac{52}{25} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

คำนวณ y จาก y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)

$$y=\frac{142}{25}$$

ทดแทน \frac{142}{25} สำหรับ y และ -\frac{52}{25} สำหรับ x ในสมการ z=-3x-2y+5

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

คำนวณ z จาก z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5

$$z=-\frac{3}{25}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$