แก้โจทย์ {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

แก้ x+2y-z=5 สำหรับ x

$$x=-2y+z+5$$

ทดแทน -2y+z+5 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

ทดแทน \frac{5}{4}z+3 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

แก้ z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) สำหรับ z

$$z=-2$$

ทดแทน -2 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{5}{4}z+3

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

คำนวณ y จาก y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3

$$y=\frac{1}{2}$$

ทดแทน \frac{1}{2} สำหรับ y และ -2 สำหรับ z ในสมการ x=-2y+z+5

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

คำนวณ x จาก x=-2\times \frac{1}{2}-2+5

$$x=2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$