แก้โจทย์ {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

พิจารณา d^{2}-17d+42 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น d^{2}+ad+bd+42 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 42

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -17

$$a=-14 b=-3$$

เขียน d^{2}-17d+42 ใหม่เป็น \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

แยกตัวประกอบ d ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม d-14 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3d^{2}-51d+126=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -51

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 126

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 2601 ไปยัง -1512

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1089

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -51 คือ 51

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$d=\frac{51±33}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{51±33}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 51 ไปยัง 33

$$d=\frac{84}{6}$$

หาร 84 ด้วย 6

$$d=14$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{51±33}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 33 จาก 51

$$d=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$d=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 14 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

หาค่า

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$