แก้โจทย์ {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า a, b, λ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 3a+4b=4\lambda สำหรับ a

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

ทดแทน -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง 4\lambda +3a=6

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

แก้สมการที่สองสำหรับ b และสมการที่สามสำหรับ \lambda

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

ทดแทน -\frac{3}{2}+2\lambda สำหรับ b ในอีกสมการหนึ่ง \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

แก้ \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) สำหรับ \lambda

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

ทดแทน \frac{3}{4} สำหรับ \lambda ในอีกสมการหนึ่ง b=-\frac{3}{2}+2\lambda

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

คำนวณ b จาก b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}

$$b=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ b และ \frac{3}{4} สำหรับ \lambda ในสมการ a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

คำนวณ a จาก a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}

$$a=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$