แก้โจทย์ {l}{3[x-2(x-a/2)]=4x}{3x+a/12-1-5x/8=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 [ x - 2 ( x - \frac { a } { 2 } ) ] = 4 x } \\ { \frac { 3 x + a } { 12 } - \frac { 1 - 5 x } { 8 } = 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, a

$$x = \frac{81}{77} = 1\frac{4}{77} \approx 1.051948052$$

$$a = \frac{27}{11} = 2\frac{5}{11} \approx 2.454545455$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-\frac{a}{2}

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

แสดง 2\times \frac{a}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

ตัด 2 และ 2

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 24 ด้วย -x+a

$$-24x+24a-32x=0$$

รวม -24x และ -32x เพื่อให้ได้รับ -56x

$$-56x+24a=0$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 24 ตัวคูณร่วมน้อยของ 12,8

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x+a

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 1-5x

$$6x+2a-3+15x=24$$

รวม 6x และ 15x เพื่อให้ได้รับ 21x

$$21x+2a-3=24$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$21x+2a=24+3$$

เพิ่ม 24 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 27

$$21x+2a=27$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$-56x+24a=0$$

ลบ 24a จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-56x=-24a$$

หารทั้งสองข้างด้วย -56

$$x=-\frac{1}{56}\left(-24\right)a$$

คูณ -\frac{1}{56} ด้วย -24a

$$x=\frac{3}{7}a$$

ทดแทน \frac{3a}{7} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 21x+2a=27

$$21\times \frac{3}{7}a+2a=27$$

คูณ 21 ด้วย \frac{3a}{7}

$$9a+2a=27$$

เพิ่ม 9a ไปยัง 2a

$$11a=27$$

หารทั้งสองข้างด้วย 11

$$a=\frac{27}{11}$$

ทดแทน \frac{27}{11} สำหรับ a ใน x=\frac{3}{7}a เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=\frac{3}{7}\times \frac{27}{11}$$

คูณ \frac{3}{7} ครั้ง \frac{27}{11} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{81}{77}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-\frac{a}{2}

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

แสดง 2\times \frac{a}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

ตัด 2 และ 2

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 24 ด้วย -x+a

$$-24x+24a-32x=0$$

รวม -24x และ -32x เพื่อให้ได้รับ -56x

$$-56x+24a=0$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 24 ตัวคูณร่วมน้อยของ 12,8

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x+a

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 1-5x

$$6x+2a-3+15x=24$$

รวม 6x และ 15x เพื่อให้ได้รับ 21x

$$21x+2a-3=24$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$21x+2a=24+3$$

เพิ่ม 24 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 27

$$21x+2a=27$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-56\times 2-24\times 21}&-\frac{24}{-56\times 2-24\times 21}\\-\frac{21}{-56\times 2-24\times 21}&-\frac{56}{-56\times 2-24\times 21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{308}&\frac{3}{77}\\\frac{3}{88}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{77}\times 27\\\frac{1}{11}\times 27\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{81}{77}\\\frac{27}{11}\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ a

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-\frac{a}{2}

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

แสดง 2\times \frac{a}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

ตัด 2 และ 2

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 24 ด้วย -x+a

$$-24x+24a-32x=0$$

รวม -24x และ -32x เพื่อให้ได้รับ -56x

$$-56x+24a=0$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 24 ตัวคูณร่วมน้อยของ 12,8

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 3x+a

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 1-5x

$$6x+2a-3+15x=24$$

รวม 6x และ 15x เพื่อให้ได้รับ 21x

$$21x+2a-3=24$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$21x+2a=24+3$$

เพิ่ม 24 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 27

$$21x+2a=27$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

เพื่อทำให้ -56x และ 21x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 21 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย -56

$$21\left(-56\right)x+21\times 24a=0,-56\times 21x-56\times 2a=-56\times 27$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-1176x+504a=0,-1176x-112a=-1512$$

ลบ -1176x-112a=-1512 จาก -1176x+504a=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$-1176x+1176x+504a+112a=1512$$

เพิ่ม -1176x ไปยัง 1176x ตัดพจน์ -1176x และ 1176x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$504a+112a=1512$$

เพิ่ม 504a ไปยัง 112a

$$616a=1512$$

หารทั้งสองข้างด้วย 616

$$a=\frac{27}{11}$$

ทดแทน \frac{27}{11} สำหรับ a ใน 21x+2a=27 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$21x+2\times \frac{27}{11}=27$$

คูณ 2 ด้วย \frac{27}{11}

$$21x+\frac{54}{11}=27$$

ลบ \frac{54}{11} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$21x=\frac{243}{11}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 21

$$x=\frac{81}{77}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$