แก้โจทย์ {l}{2300x+100y-200z=46}{100x+1500y+1000z=58}{-200x+1000y+3200z=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { 2300 x + 100 y - 200 z = 46 } \\ { 100 x + 1500 y + 1000 z = 58 } \\ { - 200 x + 1000 y + 3200 z = - 9 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=\frac{1763}{107600}\approx 0.016384758$$

$$y=\frac{5269}{107600}\approx 0.048968401$$

$$z=-\frac{1839}{107600}\approx -0.017091078$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 2300x+100y-200z=46 สำหรับ x

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z$$

ทดแทน \frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$100\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1500y+1000z=58 -200\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1000y+3200z=-9$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y$$

ทดแทน \frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y

$$z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)$$

แก้ z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right) สำหรับ z

$$z=-\frac{1839}{107600}$$

ทดแทน -\frac{1839}{107600} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

คำนวณ y จาก y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)

$$y=\frac{5269}{107600}$$

ทดแทน \frac{5269}{107600} สำหรับ y และ -\frac{1839}{107600} สำหรับ z ในสมการ x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

คำนวณ x จาก x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)

$$x=\frac{1763}{107600}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{1763}{107600} y=\frac{5269}{107600} z=-\frac{1839}{107600}$$