แก้โจทย์ {l}{2y=3x-4}{2y=x+1}

หาค่า y, x

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

2y-3x=-4

พิจารณาสมการแรก ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

2y-x=1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

2y-3x=-4,2y-x=1

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

2y-3x=-4

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

2y=3x-4

เพิ่ม 3x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

y=\frac{1}{2}\left(3x-4\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 2

y=\frac{3}{2}x-2

คูณ \frac{1}{2} ด้วย 3x-4

2\left(\frac{3}{2}x-2\right)-x=1

ทดแทน \frac{3x}{2}-2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง 2y-x=1

3x-4-x=1

คูณ 2 ด้วย \frac{3x}{2}-2

2x-4=1

เพิ่ม 3x ไปยัง -x

2x=5

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{5}{2}

หารทั้งสองข้างด้วย 2

y=\frac{3}{2}\times \frac{5}{2}-2

ทดแทน \frac{5}{2} สำหรับ x ใน y=\frac{3}{2}x-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=\frac{15}{4}-2

คูณ \frac{3}{2} ครั้ง \frac{5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

y=\frac{7}{4}

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{15}{4}

y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

2y-3x=-4

พิจารณาสมการแรก ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

2y-x=1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

2y-3x=-4,2y-x=1

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

2y-3x=-4

พิจารณาสมการแรก ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

2y-x=1

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

2y-3x=-4,2y-x=1

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

2y-2y-3x+x=-4-1