ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$\estwo{2 \subscript{x}{1} + 3 \subscript{x}{2} = 7}{4 \subscript{x}{1} - 4 \subscript{x}{2} = -6} $
หาค่า x_1, x_2
Tick mark Image

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2x_{1}+3x_{2}=7
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x_{1} โดยแยก x_{1} ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2x_{1}=-3x_{2}+7
ลบ 3x_{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}
คูณ \frac{1}{2} ด้วย -3x_{2}+7
4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6
ทดแทน \frac{-3x_{2}+7}{2} สำหรับ x_{1} ในอีกสมการหนึ่ง 4x_{1}-4x_{2}=-6
-6x_{2}+14-4x_{2}=-6
คูณ 4 ด้วย \frac{-3x_{2}+7}{2}
-10x_{2}+14=-6
เพิ่ม -6x_{2} ไปยัง -4x_{2}
-10x_{2}=-20
ลบ 14 จากทั้งสองข้างของสมการ
x_{2}=2
หารทั้งสองข้างด้วย -10
x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}
ทดแทน 2 สำหรับ x_{2} ใน x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x_{1} โดยตรงได้
x_{1}=-3+\frac{7}{2}
คูณ -\frac{3}{2} ด้วย 2
x_{1}=\frac{1}{2}
เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง -3
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x_{1} และ x_{2}
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)
เพื่อทำให้ 2x_{1} และ 4x_{1} เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 4 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2
8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12
ทำให้ง่ายขึ้น
8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12
ลบ 8x_{1}-8x_{2}=-12 จาก 8x_{1}+12x_{2}=28 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
12x_{2}+8x_{2}=28+12
เพิ่ม 8x_{1} ไปยัง -8x_{1} ตัดพจน์ 8x_{1} และ -8x_{1} ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
20x_{2}=28+12
เพิ่ม 12x_{2} ไปยัง 8x_{2}
20x_{2}=40
เพิ่ม 28 ไปยัง 12
x_{2}=2
หารทั้งสองข้างด้วย 20
4x_{1}-4\times 2=-6
ทดแทน 2 สำหรับ x_{2} ใน 4x_{1}-4x_{2}=-6 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x_{1} โดยตรงได้
4x_{1}-8=-6
คูณ -4 ด้วย 2
4x_{1}=2
เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x_{1}=\frac{1}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว