ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x, y
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2x-3y=0,-x+15y=2
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2x-3y=0
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2x=3y
เพิ่ม 3y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{2}\times 3y
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=\frac{3}{2}y
คูณ \frac{1}{2} ด้วย 3y
-\frac{3}{2}y+15y=2
ทดแทน \frac{3y}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -x+15y=2
\frac{27}{2}y=2
เพิ่ม -\frac{3y}{2} ไปยัง 15y
y=\frac{4}{27}
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{27}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
ทดแทน \frac{4}{27} สำหรับ y ใน x=\frac{3}{2}y เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=\frac{2}{9}
คูณ \frac{3}{2} ครั้ง \frac{4}{27} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
2x-3y=0,-x+15y=2
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
2x-3y=0,-x+15y=2
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
เพื่อทำให้ 2x และ -x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย -1 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2
-2x+3y=0,-2x+30y=4
ทำให้ง่ายขึ้น
-2x+2x+3y-30y=-4
ลบ -2x+30y=4 จาก -2x+3y=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
3y-30y=-4
เพิ่ม -2x ไปยัง 2x ตัดพจน์ -2x และ 2x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-27y=-4
เพิ่ม 3y ไปยัง -30y
y=\frac{4}{27}
หารทั้งสองข้างด้วย -27
-x+15\times \frac{4}{27}=2
ทดแทน \frac{4}{27} สำหรับ y ใน -x+15y=2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
-x+\frac{20}{9}=2
คูณ 15 ด้วย \frac{4}{27}
-x=-\frac{2}{9}
ลบ \frac{20}{9} จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{2}{9}
หารทั้งสองข้างด้วย -1
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว