แก้โจทย์ {l}{2x-3y+z=-1}{6x-9y-4z=4}{4x+6y-z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + z = - 1 } \\ { 6 x - 9 y - 4 z = 4 } \\ { 4 x + 6 y - z = 5 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=-1$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 2x-3y+z=-1 สำหรับ z

$$z=-2x+3y-1$$

ทดแทน -2x+3y-1 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$6x-9y-4\left(-2x+3y-1\right)=4 4x+6y-\left(-2x+3y-1\right)=5$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=\frac{2}{3}x x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}$$

ทดแทน \frac{2}{3}x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

แก้ x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3} สำหรับ x

$$x=\frac{1}{2}$$

ทดแทน \frac{1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{2}{3}x

$$y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

คำนวณ y จาก y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}

$$y=\frac{1}{3}$$

ทดแทน \frac{1}{3} สำหรับ y และ \frac{1}{2} สำหรับ x ในสมการ z=-2x+3y-1

$$z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1$$

คำนวณ z จาก z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1

$$z=-1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3} z=-1$$