แก้โจทย์ {l}{2x^2-5x}{+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } - 5 x } \\ { + 2 } \end{array} \right.$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-4 b=-1$$

เขียน 2x^{2}-5x+2 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-5x+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -16

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 3

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 5

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-5x+2=2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}-5x+2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}-5x+2=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$