หาค่า x, y
x=-1
y=-4
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
y-7x=3
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 7x จากทั้งสองด้าน
2x+y=-6,-7x+y=3
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2x+y=-6
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2x=-y-6
ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{2}\left(-y-6\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=-\frac{1}{2}y-3
คูณ \frac{1}{2} ด้วย -y-6
-7\left(-\frac{1}{2}y-3\right)+y=3
ทดแทน -\frac{y}{2}-3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -7x+y=3
\frac{7}{2}y+21+y=3
คูณ -7 ด้วย -\frac{y}{2}-3
\frac{9}{2}y+21=3
เพิ่ม \frac{7y}{2} ไปยัง y
\frac{9}{2}y=-18
ลบ 21 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=-4
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{9}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=-\frac{1}{2}\left(-4\right)-3
ทดแทน -4 สำหรับ y ใน x=-\frac{1}{2}y-3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=2-3
คูณ -\frac{1}{2} ด้วย -4
x=-1
เพิ่ม -3 ไปยัง 2
x=-1,y=-4
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
y-7x=3
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 7x จากทั้งสองด้าน
2x+y=-6,-7x+y=3
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\right)}&-\frac{1}{2-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{2-\left(-7\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\\\frac{7}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\3\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 3\\\frac{7}{9}\left(-6\right)+\frac{2}{9}\times 3\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=-1,y=-4
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
y-7x=3
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 7x จากทั้งสองด้าน
2x+y=-6,-7x+y=3
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
2x+7x+y-y=-6-3
ลบ -7x+y=3 จาก 2x+y=-6 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
2x+7x=-6-3
เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
9x=-6-3
เพิ่ม 2x ไปยัง 7x
9x=-9
เพิ่ม -6 ไปยัง -3
x=-1
หารทั้งสองข้างด้วย 9
-7\left(-1\right)+y=3
ทดแทน -1 สำหรับ x ใน -7x+y=3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
7+y=3
คูณ -7 ด้วย -1
y=-4
ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=-1,y=-4
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}