แก้โจทย์ {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 2x+y+z=12 สำหรับ y

$$y=-2x-z+12$$

ทดแทน -2x-z+12 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

ทดแทน -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=6-x

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

แก้ z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right) สำหรับ z

$$z=\frac{5}{2}$$

ทดแทน \frac{5}{2} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}

$$x=\frac{7}{2}$$

ทดแทน \frac{7}{2} สำหรับ x และ \frac{5}{2} สำหรับ z ในสมการ y=-2x-z+12

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

คำนวณ y จาก y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12

$$y=\frac{5}{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$