แก้โจทย์ {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{213}{17} = 12\frac{9}{17} \approx 12.529411765$$

$$y = \frac{105}{17} = 6\frac{3}{17} \approx 6.176470588$$

$$z = \frac{62}{17} = 3\frac{11}{17} \approx 3.647058824$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=30$$

แก้ x+y+2z=26 สำหรับ x

$$x=-y-2z+26$$

ทดแทน -y-2z+26 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-23+8z z=16-2y$$

ทดแทน -23+8z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=16-2y

$$z=16-2\left(-23+8z\right)$$

แก้ z=16-2\left(-23+8z\right) สำหรับ z

$$z=\frac{62}{17}$$

ทดแทน \frac{62}{17} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-23+8z

$$y=-23+8\times \frac{62}{17}$$

คำนวณ y จาก y=-23+8\times \frac{62}{17}

$$y=\frac{105}{17}$$

ทดแทน \frac{105}{17} สำหรับ y และ \frac{62}{17} สำหรับ z ในสมการ x=-y-2z+26

$$x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26

$$x=\frac{213}{17}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{213}{17} y=\frac{105}{17} z=\frac{62}{17}$$