แก้โจทย์ {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{123}{17} = 7\frac{4}{17} \approx 7.235294118$$

$$y = \frac{177}{17} = 10\frac{7}{17} \approx 10.411764706$$

$$z = \frac{71}{17} = 4\frac{3}{17} \approx 4.176470588$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=3$$

แก้ x+y+2z=26 สำหรับ x

$$x=-y-2z+26$$

ทดแทน -y-2z+26 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=3$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-23+8z z=25-2y$$

ทดแทน -23+8z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=25-2y

$$z=25-2\left(-23+8z\right)$$

แก้ z=25-2\left(-23+8z\right) สำหรับ z

$$z=\frac{71}{17}$$

ทดแทน \frac{71}{17} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-23+8z

$$y=-23+8\times \frac{71}{17}$$

คำนวณ y จาก y=-23+8\times \frac{71}{17}

$$y=\frac{177}{17}$$

ทดแทน \frac{177}{17} สำหรับ y และ \frac{71}{17} สำหรับ z ในสมการ x=-y-2z+26

$$x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26

$$x=\frac{123}{17}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{123}{17} y=\frac{177}{17} z=\frac{71}{17}$$