แก้โจทย์ {l}{2x+4y-12z=0}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 0 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=12$$

$$y=6$$

$$z=4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=0 3x-3y+3z=30$$

แก้ x+y+2z=26 สำหรับ x

$$x=-y-2z+26$$

ทดแทน -y-2z+26 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=0 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-26+8z z=16-2y$$

ทดแทน -26+8z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=16-2y

$$z=16-2\left(-26+8z\right)$$

แก้ z=16-2\left(-26+8z\right) สำหรับ z

$$z=4$$

ทดแทน 4 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-26+8z

$$y=-26+8\times 4$$

คำนวณ y จาก y=-26+8\times 4

$$y=6$$

ทดแทน 6 สำหรับ y และ 4 สำหรับ z ในสมการ x=-y-2z+26

$$x=-6-2\times 4+26$$

คำนวณ x จาก x=-6-2\times 4+26

$$x=12$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=12 y=6 z=4$$