ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x, y
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2x+3y=5,3x+12y=70
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2x+3y=5
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2x=-3y+5
ลบ 3y จากทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}
คูณ \frac{1}{2} ด้วย -3y+5
3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+12y=70
ทดแทน \frac{-3y+5}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+12y=70
-\frac{9}{2}y+\frac{15}{2}+12y=70
คูณ 3 ด้วย \frac{-3y+5}{2}
\frac{15}{2}y+\frac{15}{2}=70
เพิ่ม -\frac{9y}{2} ไปยัง 12y
\frac{15}{2}y=\frac{125}{2}
ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
y=\frac{25}{3}
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{15}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=-\frac{3}{2}\times \frac{25}{3}+\frac{5}{2}
ทดแทน \frac{25}{3} สำหรับ y ใน x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=\frac{-25+5}{2}
คูณ -\frac{3}{2} ครั้ง \frac{25}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้
x=-10
เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง -\frac{25}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=-10,y=\frac{25}{3}
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
2x+3y=5,3x+12y=70
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{2\times 12-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 12-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 12-3\times 3}&\frac{2}{2\times 12-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 5-\frac{1}{5}\times 70\\-\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{15}\times 70\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\\frac{25}{3}\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=-10,y=\frac{25}{3}
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
2x+3y=5,3x+12y=70
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
3\times 2x+3\times 3y=3\times 5,2\times 3x+2\times 12y=2\times 70
เพื่อทำให้ 2x และ 3x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2
6x+9y=15,6x+24y=140
ทำให้ง่ายขึ้น
6x-6x+9y-24y=15-140
ลบ 6x+24y=140 จาก 6x+9y=15 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
9y-24y=15-140
เพิ่ม 6x ไปยัง -6x ตัดพจน์ 6x และ -6x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-15y=15-140
เพิ่ม 9y ไปยัง -24y
-15y=-125
เพิ่ม 15 ไปยัง -140
y=\frac{25}{3}
หารทั้งสองข้างด้วย -15
3x+12\times \frac{25}{3}=70
ทดแทน \frac{25}{3} สำหรับ y ใน 3x+12y=70 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
3x+100=70
คูณ 12 ด้วย \frac{25}{3}
3x=-30
ลบ 100 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=-10
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x=-10,y=\frac{25}{3}
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้