แก้โจทย์ {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

หาค่า

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 3 เป็น 6 แปลง \frac{3}{2} และ \frac{1}{3} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 6

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{9}{6} และ \frac{2}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 6 และ 4 เป็น 12 แปลง \frac{11}{6} และ \frac{1}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 12

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{22}{12} และ \frac{3}{12} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 22 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 25

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 12 และ 5 เป็น 60 แปลง \frac{25}{12} และ \frac{1}{5} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 60

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{125}{60} และ \frac{12}{60} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ลบ 12 จาก 125 เพื่อรับ 113

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 60 และ 6 เป็น 60 แปลง \frac{113}{60} และ \frac{1}{6} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 60

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{113}{60} และ \frac{10}{60} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 113 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 123

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{123}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 20 และ 7 เป็น 140 แปลง \frac{41}{20} และ \frac{1}{7} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 140

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{287}{140} และ \frac{20}{140} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 287 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 307

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 140 และ 8 เป็น 280 แปลง \frac{307}{140} และ \frac{1}{8} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 280

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{614}{280} และ \frac{35}{280} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 614 และ 35 เพื่อให้ได้รับ 649

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 280 และ 9 เป็น 2520 แปลง \frac{649}{280} และ \frac{1}{9} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 2520

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{5841}{2520} และ \frac{280}{2520} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 5841 และ 280 เพื่อให้ได้รับ 6121

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2520 และ 10 เป็น 2520 แปลง \frac{6121}{2520} และ \frac{1}{10} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 2520

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{6121}{2520} และ \frac{252}{2520} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 6121 และ 252 เพื่อให้ได้รับ 6373

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2520 และ 11 เป็น 27720 แปลง \frac{6373}{2520} และ \frac{1}{11} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 27720

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{70103}{27720} และ \frac{2520}{27720} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 70103 และ 2520 เพื่อให้ได้รับ 72623

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 27720 และ 12 เป็น 27720 แปลง \frac{72623}{27720} และ \frac{1}{12} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 27720

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{72623}{27720} และ \frac{2310}{27720} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 72623 และ 2310 เพื่อให้ได้รับ 74933

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 27720 และ 13 เป็น 360360 แปลง \frac{74933}{27720} และ \frac{1}{13} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 360360

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{974129}{360360} และ \frac{27720}{360360} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 974129 และ 27720 เพื่อให้ได้รับ 1001849

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 360360 และ 14 เป็น 360360 แปลง \frac{1001849}{360360} และ \frac{1}{14} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 360360

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{1001849}{360360} และ \frac{25740}{360360} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 1001849 และ 25740 เพื่อให้ได้รับ 1027589

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 360360 และ 15 เป็น 360360 แปลง \frac{1027589}{360360} และ \frac{1}{15} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 360360

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{1027589}{360360} และ \frac{24024}{360360} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 1027589 และ 24024 เพื่อให้ได้รับ 1051613

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 360360 และ 16 เป็น 720720 แปลง \frac{1051613}{360360} และ \frac{1}{16} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 720720

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

เนื่องจาก \frac{2103226}{720720} และ \frac{45045}{720720} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

เพิ่ม 2103226 และ 45045 เพื่อให้ได้รับ 2148271

$$\frac{2148271}{720720}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$