แก้โจทย์ {l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

หาค่า

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 3 เป็น 6 แปลง \frac{3}{2} และ \frac{1}{3} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 6

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{9}{6} และ \frac{2}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 6 และ 4 เป็น 12 แปลง \frac{11}{6} และ \frac{1}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 12

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{22}{12} และ \frac{3}{12} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 22 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 25

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 12 และ 5 เป็น 60 แปลง \frac{25}{12} และ \frac{1}{5} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 60

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{125}{60} และ \frac{12}{60} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 125 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 137

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 60 และ 6 เป็น 60 แปลง \frac{137}{60} และ \frac{1}{6} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 60

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{137}{60} และ \frac{10}{60} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 137 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 147

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{147}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 20 และ 7 เป็น 140 แปลง \frac{49}{20} และ \frac{1}{7} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 140

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{343}{140} และ \frac{20}{140} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 343 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 363

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 140 และ 8 เป็น 280 แปลง \frac{363}{140} และ \frac{1}{8} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 280

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{726}{280} และ \frac{35}{280} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 726 และ 35 เพื่อให้ได้รับ 761

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 280 และ 9 เป็น 2520 แปลง \frac{761}{280} และ \frac{1}{9} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 2520

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{6849}{2520} และ \frac{280}{2520} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 6849 และ 280 เพื่อให้ได้รับ 7129

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2520 และ 10 เป็น 2520 แปลง \frac{7129}{2520} และ \frac{1}{10} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 2520

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{7129}{2520} และ \frac{252}{2520} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 7129 และ 252 เพื่อให้ได้รับ 7381

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2520 และ 11 เป็น 27720 แปลง \frac{7381}{2520} และ \frac{1}{11} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 27720

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{81191}{27720} และ \frac{2520}{27720} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 81191 และ 2520 เพื่อให้ได้รับ 83711

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 27720 และ 12 เป็น 27720 แปลง \frac{83711}{27720} และ \frac{1}{12} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 27720

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{83711}{27720} และ \frac{2310}{27720} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 83711 และ 2310 เพื่อให้ได้รับ 86021

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 27720 และ 13 เป็น 360360 แปลง \frac{86021}{27720} และ \frac{1}{13} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 360360

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{1118273}{360360} และ \frac{27720}{360360} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 1118273 และ 27720 เพื่อให้ได้รับ 1145993

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 360360 และ 14 เป็น 360360 แปลง \frac{1145993}{360360} และ \frac{1}{14} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 360360

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{1145993}{360360} และ \frac{25740}{360360} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 1145993 และ 25740 เพื่อให้ได้รับ 1171733

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 360360 และ 15 เป็น 360360 แปลง \frac{1171733}{360360} และ \frac{11}{15} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 360360

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

เนื่องจาก \frac{1171733}{360360} และ \frac{264264}{360360} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 1171733 และ 264264 เพื่อให้ได้รับ 1435997

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 360360 และ 16 เป็น 720720 แปลง \frac{1435997}{360360} และ \frac{1}{16} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 720720

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

เนื่องจาก \frac{2871994}{720720} และ \frac{45045}{720720} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

เพิ่ม 2871994 และ 45045 เพื่อให้ได้รับ 2917039

$$\frac{2917039}{720720}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$