แก้โจทย์ {l}{-4x+3y+z=7}{2+5x+y=3z}{2x-2z-4=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y + z = 7 } \\ { 2 + 5 x + y = 3 z } \\ { 2 x - 2 z - 4 = - 5 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$y = \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18} \approx 1.277777778$$

$$z=-\frac{7}{18}\approx -0.388888889$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ -4x+3y+z=7 สำหรับ z

$$z=4x-3y+7$$

ทดแทน 4x-3y+7 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$2+5x+y=3\left(4x-3y+7\right) 2x-2\left(4x-3y+7\right)-4=-5$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x x=y-\frac{13}{6}$$

ทดแทน \frac{19}{10}+\frac{7}{10}x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=y-\frac{13}{6}

$$x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6}$$

แก้ x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6} สำหรับ x

$$x=-\frac{8}{9}$$

ทดแทน -\frac{8}{9} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right)$$

คำนวณ y จาก y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right)

$$y=\frac{23}{18}$$

ทดแทน \frac{23}{18} สำหรับ y และ -\frac{8}{9} สำหรับ x ในสมการ z=4x-3y+7

$$z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7$$

คำนวณ z จาก z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7

$$z=-\frac{7}{18}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{8}{9} y=\frac{23}{18} z=-\frac{7}{18}$$