แก้โจทย์ {l}{-2x-2y=4}{y=-x/5+2}

หาค่า x, y

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/q/2741384

https://math.stackexchange.com/questions/3069921/prove-whether-xyz-1-implies-that-yzx-1-or-yxz-1

https://math.stackexchange.com/questions/478997/let-x-be-the-number-on-the-first-ball-drawn-and-y-the-larger-of-the-two-numb

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y+\frac{x}{5}=2

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม \frac{x}{5} ไปทั้งสองด้าน

5y+x=10

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

-2x-2y=4,x+5y=10

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

-2x-2y=4

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

-2x=2y+4

เพิ่ม 2y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=-\frac{1}{2}\left(2y+4\right)

หารทั้งสองข้างด้วย -2

x=-y-2

คูณ -\frac{1}{2} ด้วย 4+2y

-y-2+5y=10

ทดแทน -y-2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+5y=10

4y-2=10

เพิ่ม -y ไปยัง 5y

4y=12

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

y=3

หารทั้งสองข้างด้วย 4

x=-3-2

ทดแทน 3 สำหรับ y ใน x=-y-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=-5

เพิ่ม -2 ไปยัง -3

x=-5,y=3

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y+\frac{x}{5}=2

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม \frac{x}{5} ไปทั้งสองด้าน

5y+x=10

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

-2x-2y=4,x+5y=10

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}-2&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}-2&-2\\1&5\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-2\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-2\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-2\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{2}{-2\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}\times 4-\frac{1}{4}\times 10\\\frac{1}{8}\times 4+\frac{1}{4}\times 10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=-5,y=3

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

y+\frac{x}{5}=2

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม \frac{x}{5} ไปทั้งสองด้าน

5y+x=10

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

-2x-2y=4,x+5y=10

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

-2x-2y=4,-2x-2\times 5y=-2\times 10