แก้โจทย์ {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ -2x+y-2z=4 สำหรับ y

$$y=4+2x+2z$$

ทดแทน 4+2x+2z สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

ทดแทน -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

แก้ z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2} สำหรับ z

$$z=-\frac{3}{2}$$

ทดแทน -\frac{3}{2} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)

$$x=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ x และ -\frac{3}{2} สำหรับ z ในสมการ y=4+2x+2z

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

คำนวณ y จาก y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)

$$y=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$