แก้โจทย์ {l}{(4x^2+9x+2)}{+(-2x^2+2x-3)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) } \\ { + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) } \end{array} \right.$$

หาค่า

$$2x^{2}+11x-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 4x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+9x+2+2x-3$$

รวม 9x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$2x^{2}+11x+2-3$$

ลบ 3 จาก 2 เพื่อรับ -1

$$2x^{2}+11x-1$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 4x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$factor(2x^{2}+9x+2+2x-3)$$

รวม 9x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$factor(2x^{2}+11x+2-3)$$

ลบ 3 จาก 2 เพื่อรับ -1

$$factor(2x^{2}+11x-1)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+11x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 8

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง \sqrt{129}

$$x=\frac{\sqrt{129}-11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{129} จาก -11

$$x=\frac{-\sqrt{129}-11}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-11+\sqrt{129}}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{-11-\sqrt{129}}{4} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+11x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)$$