แก้โจทย์ {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

เรียงลำดับ

$$6,13$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 4

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

ลบ 3 จาก 16 เพื่อรับ 13

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

เพิ่ม 1 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 6

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

แยกตัวประกอบ 20=2^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 2^{2}

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

รวม 2\sqrt{5} และ -2\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 0

$$sort(13,6)$$

เมื่อต้องการเรียงลำดับรายการ ให้เริ่มจากองค์ประกอบเดียว 13

$$13$$

แทรก 6 ไปยังตำแหน่งที่เหมาะสมในรายการใหม่

$$6,13$$

หาค่า

$$13,\ 6$$