แก้โจทย์ {l}{-2x=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y={(sqrt{3}-1)}^2+{(2x-2)}{(sqrt{3}-1)}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { -2 x = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = {(\sqrt{3} - 1)} ^ {2} + {(2 x - 2)} {(\sqrt{3} - 1)} + 2 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$y=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณาสมการแรก หารทั้งสองข้างด้วย -2 ศูนย์หารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง แทรกค่าที่รู้จักของตัวแปรลงในสมการ

$$y=\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$y=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$y=3-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

คูณ 2 และ 0 เพื่อรับ 0

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

ลบ 2 จาก 0 เพื่อรับ -2

$$y=4-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย \sqrt{3}-1

$$y=4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2$$

รวม -2\sqrt{3} และ -2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ -4\sqrt{3}

$$y=4-4\sqrt{3}+2+2$$

เพิ่ม 4 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 6

$$y=6-4\sqrt{3}+2$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$y=8-4\sqrt{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=0 y=8-4\sqrt{3}$$