แก้โจทย์ {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

หาค่า

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

เพิ่ม 8 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 9

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

เพิ่ม 3 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 12

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

รวม -2\sqrt{2} และ -4\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -6\sqrt{2}

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

รวม -6\sqrt{2} และ 2\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -4\sqrt{2}

$$12-4\sqrt{2}$$