แก้โจทย์ {l}{(2/m-1/m)div(m^2+n^2/mn-5n/m)*(frac{m}{2n}+frac{2n}{m}}{+2)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 2 } { m } - \frac { 1 } { m } ) \div ( \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { m n } - \frac { 5 n } { m } ) \cdot ( \frac { m } { 2 n } + \frac { 2 n } { m } } \\ { + 2 ) } \end{array} \right.$$

หาค่า

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เนื่องจาก \frac{2}{m} และ \frac{1}{m} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ mn และ m คือ mn คูณ \frac{5n}{m} ด้วย \frac{n}{n}

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

เนื่องจาก \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} และ \frac{5nn}{mn} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

ทำการคูณใน m^{2}+n^{2}-5nn

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน m^{2}+n^{2}-5n^{2}

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

หาร \frac{1}{m} ด้วย \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} โดยคูณ \frac{1}{m} ด้วยส่วนกลับของ \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

ตัด m ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2n และ m คือ 2mn คูณ \frac{m}{2n} ด้วย \frac{m}{m} คูณ \frac{2n}{m} ด้วย \frac{2n}{2n}

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

เนื่องจาก \frac{mm}{2mn} และ \frac{2n\times 2n}{2mn} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

ทำการคูณใน mm+2n\times 2n

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{2mn}{2mn}

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

เนื่องจาก \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} และ \frac{2\times 2mn}{2mn} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

ทำการคูณใน m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

คูณ \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} ด้วย \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

ตัด n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

ตัด m+2n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$

ขยาย

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เนื่องจาก \frac{2}{m} และ \frac{1}{m} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ mn และ m คือ mn คูณ \frac{5n}{m} ด้วย \frac{n}{n}

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

เนื่องจาก \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} และ \frac{5nn}{mn} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

ทำการคูณใน m^{2}+n^{2}-5nn

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน m^{2}+n^{2}-5n^{2}

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

หาร \frac{1}{m} ด้วย \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} โดยคูณ \frac{1}{m} ด้วยส่วนกลับของ \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

ตัด m ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2n และ m คือ 2mn คูณ \frac{m}{2n} ด้วย \frac{m}{m} คูณ \frac{2n}{m} ด้วย \frac{2n}{2n}

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

เนื่องจาก \frac{mm}{2mn} และ \frac{2n\times 2n}{2mn} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

ทำการคูณใน mm+2n\times 2n

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{2mn}{2mn}

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

เนื่องจาก \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} และ \frac{2\times 2mn}{2mn} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

ทำการคูณใน m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

คูณ \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} ด้วย \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

ตัด n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

ตัด m+2n ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$