แก้โจทย์ {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

หาค่า x

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x^{2}-4

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

คูณ x-2 และ x-2 เพื่อรับ \left(x-2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}-4x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-4x-12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x+2=0

$$x=6 x=-2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x^{2}-4

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

คูณ x-2 และ x-2 เพื่อรับ \left(x-2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}-4x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียน x^{2}-4x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ x+2=0

$$x=6 x=-2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x^{2}-4

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

คูณ x-2 และ x-2 เพื่อรับ \left(x-2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

ลบ 16 จาก 4 เพื่อรับ -12

$$x^{2}-4x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 4

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2

$$x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x^{2}-4

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

คูณ x-2 และ x-2 เพื่อรับ \left(x-2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=4 x-2=-4$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -2

$$x=6$$