หาค่า x, y
x=4
y=0
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{4}{5},\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{4}{5}
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\frac{1}{5}x=-\frac{1}{4}y+\frac{4}{5}
ลบ \frac{y}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ
x=5\left(-\frac{1}{4}y+\frac{4}{5}\right)
คูณทั้งสองข้างด้วย 5
x=-\frac{5}{4}y+4
คูณ 5 ด้วย -\frac{y}{4}+\frac{4}{5}
\frac{1}{2}\left(-\frac{5}{4}y+4\right)+\frac{1}{8}y=2
ทดแทน -\frac{5y}{4}+4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2
-\frac{5}{8}y+2+\frac{1}{8}y=2
คูณ \frac{1}{2} ด้วย -\frac{5y}{4}+4
-\frac{1}{2}y+2=2
เพิ่ม -\frac{5y}{8} ไปยัง \frac{y}{8}
-\frac{1}{2}y=0
ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=0
คูณทั้งสองข้างด้วย -2
x=4
ทดแทน 0 สำหรับ y ใน x=-\frac{5}{4}y+4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=4,y=0
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{4}{5},\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}&\frac{5}{2}\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\2\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{5}{2}\times 2\\5\times \frac{4}{5}-2\times 2\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=4,y=0
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{4}{5},\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}y=\frac{1}{2}\times \frac{4}{5},\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{5}\times \frac{1}{8}y=\frac{1}{5}\times 2
เพื่อทำให้ \frac{x}{5} และ \frac{x}{2} เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย \frac{1}{2} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย \frac{1}{5}
\frac{1}{10}x+\frac{1}{8}y=\frac{2}{5},\frac{1}{10}x+\frac{1}{40}y=\frac{2}{5}
ทำให้ง่ายขึ้น
\frac{1}{10}x-\frac{1}{10}x+\frac{1}{8}y-\frac{1}{40}y=\frac{2-2}{5}
ลบ \frac{1}{10}x+\frac{1}{40}y=\frac{2}{5} จาก \frac{1}{10}x+\frac{1}{8}y=\frac{2}{5} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
\frac{1}{8}y-\frac{1}{40}y=\frac{2-2}{5}
เพิ่ม \frac{x}{10} ไปยัง -\frac{x}{10} ตัดพจน์ \frac{x}{10} และ -\frac{x}{10} ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
\frac{1}{10}y=\frac{2-2}{5}
เพิ่ม \frac{y}{8} ไปยัง -\frac{y}{40}
\frac{1}{10}y=0
เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยัง -\frac{2}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
y=0
คูณทั้งสองข้างด้วย 10
\frac{1}{2}x=2
ทดแทน 0 สำหรับ y ใน \frac{1}{2}x+\frac{1}{8}y=2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=4
คูณทั้งสองข้างด้วย 2
x=4,y=0
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}