แก้โจทย์ {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 33

$$x-33y=858$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 88

$$88x-y=5808$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-33y=858$$

เพิ่ม 33y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=33y+858$$

ทดแทน 858+33y สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 88x-y=5808

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

คูณ 88 ด้วย 858+33y

$$2904y+75504-y=5808$$

เพิ่ม 2904y ไปยัง -y

$$2903y+75504=5808$$

ลบ 75504 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2903y=-69696$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2903

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

ทดแทน -\frac{69696}{2903} สำหรับ y ใน x=33y+858 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

คูณ 33 ด้วย -\frac{69696}{2903}

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

เพิ่ม 858 ไปยัง -\frac{2299968}{2903}

$$x=\frac{190806}{2903}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 33

$$x-33y=858$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 88

$$88x-y=5808$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 33

$$x-33y=858$$

พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 88

$$88x-y=5808$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

เพื่อทำให้ x และ 88x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 88 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

ลบ 88x-y=5808 จาก 88x-2904y=75504 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

เพิ่ม 88x ไปยัง -88x ตัดพจน์ 88x และ -88x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-2904y+y=75504-5808$$

เพิ่ม -2904y ไปยัง y

$$-2903y=75504-5808$$

เพิ่ม 75504 ไปยัง -5808

$$-2903y=69696$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2903

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

ทดแทน -\frac{69696}{2903} สำหรับ y ใน 88x-y=5808 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

ลบ \frac{69696}{2903} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 88

$$x=\frac{190806}{2903}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$