ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x, y
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

2x-3y=48
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,2
3x+5y=15
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 15 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,3
2x-3y=48,3x+5y=15
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
2x-3y=48
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
2x=3y+48
เพิ่ม 3y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 2
x=\frac{3}{2}y+24
คูณ \frac{1}{2} ด้วย 48+3y
3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15
ทดแทน \frac{3y}{2}+24 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+5y=15
\frac{9}{2}y+72+5y=15
คูณ 3 ด้วย \frac{3y}{2}+24
\frac{19}{2}y+72=15
เพิ่ม \frac{9y}{2} ไปยัง 5y
\frac{19}{2}y=-57
ลบ 72 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=-6
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{19}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24
ทดแทน -6 สำหรับ y ใน x=\frac{3}{2}y+24 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=-9+24
คูณ \frac{3}{2} ด้วย -6
x=15
เพิ่ม 24 ไปยัง -9
x=15,y=-6
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
2x-3y=48
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,2
3x+5y=15
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 15 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,3
2x-3y=48,3x+5y=15
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=15,y=-6
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
2x-3y=48
พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,2
3x+5y=15
พิจารณาสมการที่สอง คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 15 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,3
2x-3y=48,3x+5y=15
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15
เพื่อทำให้ 2x และ 3x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2
6x-9y=144,6x+10y=30
ทำให้ง่ายขึ้น
6x-6x-9y-10y=144-30
ลบ 6x+10y=30 จาก 6x-9y=144 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-9y-10y=144-30
เพิ่ม 6x ไปยัง -6x ตัดพจน์ 6x และ -6x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-19y=144-30
เพิ่ม -9y ไปยัง -10y
-19y=114
เพิ่ม 144 ไปยัง -30
y=-6
หารทั้งสองข้างด้วย -19
3x+5\left(-6\right)=15
ทดแทน -6 สำหรับ y ใน 3x+5y=15 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
3x-30=15
คูณ 5 ด้วย -6
3x=45
เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=15
หารทั้งสองข้างด้วย 3
x=15,y=-6
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว