แก้โจทย์ {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

พิจารณาสมการแรก คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

พิจารณาสมการที่สอง แสดง \frac{\sqrt{2}}{4}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

ลบ \frac{\sqrt{2}x}{4} จากทั้งสองด้าน

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

หาค่า \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

ลบ 4y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

หารทั้งสองข้างด้วย -\sqrt{2}

$$x=2\sqrt{2}y$$

ทดแทน 2\sqrt{2}y สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4y^{2}+x^{2}=4

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

ยกกำลังสอง 2\sqrt{2}y

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

เพิ่ม 4y^{2} ไปยัง \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} แทน a, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

ยกกำลังสอง 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

คูณ -48 ด้วย -4

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

หารากที่สองของ 192

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} เมื่อ ± เป็นบวก

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} เมื่อ ± เป็นลบ

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:\frac{\sqrt{3}}{3} และ -\frac{\sqrt{3}}{3} ทดแทน \frac{\sqrt{3}}{3} สำหรับ y ในสมการ x=2\sqrt{2}y เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

แทนค่า -\frac{\sqrt{3}}{3} สำหรับ y ในสมการ x=2\sqrt{2}y และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$