แก้โจทย์ {l}{k/L=100}{5k+50L=110}

หาค่า k, L

แบบทดสอบ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://physics.stackexchange.com/questions/139198/the-expectation-value-of-the-spin-of-a-proton-which-is-entangled

https://math.stackexchange.com/questions/475786/how-to-compute-lim-n-rightarrow-infty-frac1n-left-2n12n2-cdots2nn

https://math.stackexchange.com/questions/1178741/find-matrix-of-linear-transformation

https://math.stackexchange.com/questions/838559/applying-transition-matrix-to-a-probability-vector-seems-to-ruin-its-normalizati

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

k=100L

พิจารณาสมการแรก ตัวแปร L ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย L

5\times 100L+50L=110

ทดแทน 100L สำหรับ k ในอีกสมการหนึ่ง 5k+50L=110

500L+50L=110

คูณ 5 ด้วย 100L

550L=110

เพิ่ม 500L ไปยัง 50L

L=\frac{1}{5}

หารทั้งสองข้างด้วย 550

k=100\times \frac{1}{5}

ทดแทน \frac{1}{5} สำหรับ L ใน k=100L เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า k โดยตรงได้

k=20

คูณ 100 ด้วย \frac{1}{5}

k=20,L=\frac{1}{5}

ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว

k=100L

k-100L=0

ลบ 100L จากทั้งสองด้าน

k-100L=0,5k+50L=110

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

k=20,L=\frac{1}{5}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ k และ L

k=100L

k-100L=0

ลบ 100L จากทั้งสองด้าน

k-100L=0,5k+50L=110

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ