แก้โจทย์ {l}{3/8(2w+3)+5/4w=3/4(4w+1)}{3/4(y+7)+frac{1}{2}(3y-5)=frac{9}{4}(2y-1)}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 8 } ( 2 w + 3 ) + \frac { 5 } { 4 } w = \frac { 3 } { 4 } ( 4 w + 1 ) } \\ { \frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 ) } \end{array} \right.$$

หาค่า w, y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$w=\frac{3}{8}=0.375$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณาสมการแรก ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{8} ด้วย 2w+3

$$\frac{3}{4}w+\frac{9}{8}+\frac{5}{4}w=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

รวม \frac{3}{4}w และ \frac{5}{4}w เพื่อให้ได้รับ 2w

$$2w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{4} ด้วย 4w+1

$$2w+\frac{9}{8}=3w+\frac{3}{4}$$

ลบ 3w จากทั้งสองด้าน

$$2w+\frac{9}{8}-3w=\frac{3}{4}$$

รวม 2w และ -3w เพื่อให้ได้รับ -w

$$-w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{9}{8} จากทั้งสองด้าน

$$-w=\frac{3}{4}-\frac{9}{8}$$

ลบ \frac{9}{8} จาก \frac{3}{4} เพื่อรับ -\frac{3}{8}

$$-w=-\frac{3}{8}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$w=\frac{-\frac{3}{8}}{-1}$$

แสดง \frac{-\frac{3}{8}}{-1} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$w=\frac{-3}{8\left(-1\right)}$$

คูณ 8 และ -1 เพื่อรับ -8

$$w=\frac{-3}{-8}$$

เศษส่วน \frac{-3}{-8} สามารถทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ \frac{3}{8} โดยการเอาเครื่องหมายลบออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$w=\frac{3}{8}$$

พิจารณาสมการที่สอง ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{4} ด้วย y+7

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย 3y-5

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

รวม \frac{3}{4}y และ \frac{3}{2}y เพื่อให้ได้รับ \frac{9}{4}y

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก \frac{21}{4} เพื่อรับ \frac{11}{4}

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{9}{4} ด้วย 2y-1

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{9}{2}y จากทั้งสองด้าน

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

รวม \frac{9}{4}y และ -\frac{9}{2}y เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{4}y

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{11}{4} จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

ลบ \frac{11}{4} จาก -\frac{9}{4} เพื่อรับ -5

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -\frac{4}{9} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ -\frac{9}{4}

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

คูณ -5 และ -\frac{4}{9} เพื่อรับ \frac{20}{9}

$$y=\frac{20}{9}$$

ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว

$$w=\frac{3}{8} y=\frac{20}{9}$$