แก้โจทย์ {l}{3/2y-x-1/2z=2.5}{2x-y-1/2z=-2}{2z-1/2x-frac{1}{2}y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } y - x - \frac { 1 } { 2 } z = 2.5 } \\ { 2 x - y - \frac { 1 } { 2 } z = - 2 } \\ { 2 z - \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \end{array} \right.$$

หาค่า y, x, z

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=2$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ \frac{3}{2}y-x-\frac{1}{2}z=2.5 สำหรับ x

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}$$

ทดแทน \frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2} สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-y-\frac{1}{2}z=-2 2z-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-\frac{1}{2}y=2$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y$$

ทดแทน \frac{3}{2}+\frac{3}{4}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y

$$z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right)$$

แก้ z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right) สำหรับ z

$$z=2$$

ทดแทน 2 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2$$

คำนวณ y จาก y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2

$$y=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ y และ 2 สำหรับ z ในสมการ x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}

$$x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}$$

คำนวณ x จาก x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}

$$x=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=3 x=1 z=2$$