หาค่า y, x
x = \frac{45}{2} = 22\frac{1}{2} = 22.5
y=115
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2}
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\frac{1}{5}y=x+\frac{1}{2}
เพิ่ม x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=5\left(x+\frac{1}{2}\right)
คูณทั้งสองข้างด้วย 5
y=5x+\frac{5}{2}
คูณ 5 ด้วย x+\frac{1}{2}
-\frac{1}{2}\left(5x+\frac{5}{2}\right)+3x=10
ทดแทน 5x+\frac{5}{2} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง -\frac{1}{2}y+3x=10
-\frac{5}{2}x-\frac{5}{4}+3x=10
คูณ -\frac{1}{2} ด้วย 5x+\frac{5}{2}
\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}=10
เพิ่ม -\frac{5x}{2} ไปยัง 3x
\frac{1}{2}x=\frac{45}{4}
เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{45}{2}
คูณทั้งสองข้างด้วย 2
y=5\times \frac{45}{2}+\frac{5}{2}
ทดแทน \frac{45}{2} สำหรับ x ใน y=5x+\frac{5}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y=\frac{225+5}{2}
คูณ 5 ด้วย \frac{45}{2}
y=115
เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{225}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
y=115,x=\frac{45}{2}
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30&10\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\times \frac{1}{2}+10\times 10\\5\times \frac{1}{2}+2\times 10\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}115\\\frac{45}{2}\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
y=115,x=\frac{45}{2}
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x
\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
-\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\left(-1\right)x=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2},\frac{1}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)y+\frac{1}{5}\times 3x=\frac{1}{5}\times 10
เพื่อทำให้ \frac{y}{5} และ -\frac{y}{2} เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย -\frac{1}{2} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย \frac{1}{5}
-\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4},-\frac{1}{10}y+\frac{3}{5}x=2
ทำให้ง่ายขึ้น
-\frac{1}{10}y+\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{4}-2
ลบ -\frac{1}{10}y+\frac{3}{5}x=2 จาก -\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{4}-2
เพิ่ม -\frac{y}{10} ไปยัง \frac{y}{10} ตัดพจน์ -\frac{y}{10} และ \frac{y}{10} ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-\frac{1}{10}x=-\frac{1}{4}-2
เพิ่ม \frac{x}{2} ไปยัง -\frac{3x}{5}
-\frac{1}{10}x=-\frac{9}{4}
เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง -2
x=\frac{45}{2}
คูณทั้งสองข้างด้วย -10
-\frac{1}{2}y+3\times \frac{45}{2}=10
ทดแทน \frac{45}{2} สำหรับ x ใน -\frac{1}{2}y+3x=10 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
-\frac{1}{2}y+\frac{135}{2}=10
คูณ 3 ด้วย \frac{45}{2}
-\frac{1}{2}y=-\frac{115}{2}
ลบ \frac{135}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
y=115
คูณทั้งสองข้างด้วย -2
y=115,x=\frac{45}{2}
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}