แก้โจทย์ {l}{x-y=-1}{z=x+2y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = -1 }\\ { z = x + 2 y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=\frac{a-2}{3}$$

$$y=\frac{a+1}{3}$$

$$z=a$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$z=x+2y x-y=-1 a=z$$

ทดแทน x+2y สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง a=z

$$a=x+2y$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ x

$$y=x+1 x=a-2y$$

ทดแทน x+1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=a-2y

$$x=a-2\left(x+1\right)$$

แก้ x=a-2\left(x+1\right) สำหรับ x

$$x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a$$

ทดแทน -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=x+1

$$y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+1$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+1

$$y=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a$$

ทดแทน \frac{1}{3}+\frac{1}{3}a สำหรับ y และ -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a สำหรับ x ในสมการ z=x+2y

$$z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a\right)$$

คำนวณ z จาก z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a\right)

$$z=a$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a y=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a z=a$$