แก้โจทย์ {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z, a

$$a=62$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณาสมการที่สอง แทรกค่าของตัวแปรที่รู้จักลงในสมการ

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{15} คือ 15

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

เพิ่ม 16 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 31

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{15} คือ 15

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

เพิ่ม 16 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 31

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{31-8\sqrt{15}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 31+8\sqrt{15}

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

พิจารณา \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

คำนวณ 31 กำลังของ 2 และรับ 961

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

คำนวณ -8 กำลังของ 2 และรับ 64

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{15} คือ 15

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

คูณ 64 และ 15 เพื่อรับ 960

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

ลบ 960 จาก 961 เพื่อรับ 1

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

เพิ่ม 31 และ 31 เพื่อให้ได้รับ 62

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

รวม -8\sqrt{15} และ 8\sqrt{15} เพื่อให้ได้รับ 0

$$y=62$$

พิจารณาสมการที่สาม แทรกค่าของตัวแปรที่รู้จักลงในสมการ

$$z=62$$

พิจารณาสมการที่สี่ แทรกค่าของตัวแปรที่รู้จักลงในสมการ

$$a=62$$

ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$