แก้โจทย์ {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

หาค่า f, x, g, h

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\approx 0.498461538+0.027692308i$$

$$f=-\frac{1}{3}i\approx -0.333333333i$$

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i\approx 332.780978509-74.436213992i$$

$$h=i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณาสมการที่สี่ สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$h=i$$

พิจารณาสมการที่สาม แทรกค่าที่รู้จักของตัวแปรลงในสมการ

$$i=f\left(-3\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{i}{-3}=f$$

หาร i ด้วย -3 เพื่อรับ -\frac{1}{3}i

$$-\frac{1}{3}i=f$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$f=-\frac{1}{3}i$$

พิจารณาสมการแรก แทรกค่าที่รู้จักของตัวแปรลงในสมการ

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

รวม -\frac{1}{3}ix และ 6x เพื่อให้ได้รับ \left(6-\frac{1}{3}i\right)x

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6-\frac{1}{3}i

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 6+\frac{1}{3}i

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

ทำการคูณใน \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

หาร 18+i ด้วย \frac{325}{9} เพื่อรับ \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

พิจารณาสมการที่สอง แทรกค่าที่รู้จักของตัวแปรลงในสมการ

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

คูณ 3 และ \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i เพื่อรับ \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

คำนวณ \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i กำลังของ -3 และรับ \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

คูณ 21 และ \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i เพื่อรับ \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

เพิ่ม \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i และ \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i เพื่อให้ได้รับ \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

ทำการคูณใน \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

หาร \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i ด้วย \frac{81}{325} เพื่อรับ \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i$$