แก้โจทย์ {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{text{Solvefor}ltext{where}}{l=k}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { \text{Solve for } l \text{ where} } \\ { l = k } \end{array} \right.$$

หาค่า z, j, k, l

$$l=2i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณาสมการแรก ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ z+i ด้วย z-3i และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ z ด้วย z-i

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

ลบ z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

รวม z^{2} และ -z^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2iz+3=-iz$$

ลบ -iz จากทั้งสองด้าน

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

รวม -2iz และ iz เพื่อให้ได้รับ -iz

$$-iz+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-iz=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -i

$$z=\frac{-3}{-i}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน \frac{-3}{-i} ด้วยหน่วยจินตภาพ i

$$z=\frac{-3i}{1}$$

หาร -3i ด้วย 1 เพื่อรับ -3i

$$z=-3i$$

พิจารณาสมการที่สอง คำนวณ 1+i กำลังของ 2 และรับ 2i

$$j=2i$$

พิจารณาสมการที่สาม แทรกค่าที่รู้จักของตัวแปรลงในสมการ

$$k=2i$$

พิจารณาสมการที่สี่ แทรกค่าที่รู้จักของตัวแปรลงในสมการ

$$l=2i$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i$$